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宫墙之内的小小声音
1536年，朱载堉出生在河南怀庆府河内县，也就是今天的河南沁阳。他是明太祖朱元璋的后裔，父亲朱厚烷是郑恭王，王府设在凤阳城。这样的家庭本该让他从小接触琴瑟、典籍和宗室礼制，可他偏偏迷上了声音本身。朱载堉后来回忆，自己年少时就喜爱音律，长大以后更觉得其中趣味无穷。相传他幼时没有老师教授，却能摆弄黍米确定黄钟，推演象法与算经，审定乐律、制作乐器，使声音彼此协和。别的孩子也许只把琴声当作悦耳的声音，他却开始追问：同一个音为什么在不同乐器上会不一样？两个音怎样搭配才会和谐？
父亲获罪后的变故
朱厚烷曾上书明世宗进谏；后来，他被削爵、废为庶人，禁锢在凤阳城中。朱载堉原为郑世子，父亲获罪后，他的身份和生活也随之改变。多年以后，他自己回想这段往事，仍把父亲蒙冤获罪看作人生中无法绕开的转折。
宫门外的土屋
面对父亲的冤屈，年幼的朱载堉没有沉默。他在王府门外筑起土屋，铺一张草席独自居住，不肯回到府中。一住就是十九年。土屋挡不住凤阳城里的风雨，却让他把行动表明得很清楚：父亲被囚禁，他就在门外守候；没有老师的日子，他自己找书来读；没有现成答案的问题，他一遍遍推算。困住他的不只是王府的高墙，还有传统乐律留下的许多难题。别人看到的是一位失势宗室少年的倔强，他面对的却是一座由旧方法、旧规矩和未解疑问围成的迷宫。
旧乐律里的难题
朱载堉首先追问的，是转调时音高为什么会走样。传统沿用的三分损益法能够推算五声音阶，也能得到十二律，可十二个音在一个八度里的半音位置并不等距，乐曲要旋宫转调就很难保持准确。声音的规律也不能只靠耳朵猜测。人耳觉得和谐的音，往往在高低上成倍地递进，一个音比另一个音高出一倍，听起来就格外协调。乐谱上的音和乐器发出的音若不符合这种关系，演奏者转个调，音色便可能不准。朱载堉要做的，是把耳朵里的感受变成可以计算、可以检验的数字。
十九年的第一批成果
独居的十九年并没有让朱载堉荒废时光。他苦读乐律、历算和数学，把疑问一点点变成可以计算的问题。1560年，他写成《瑟谱》；1567年，他又写成《操缦古乐谱》和《旋宫合乐谱》。这些书名说明，他不只关心抽象的音高关系，也关心怎样把音乐记录下来、怎样让乐器奏出合乎理论的声音。父亲朱厚烷在凤阳囚禁期间，也亲手整理过操缦谱稿。获释回府后，他取出旧稿给儿子看，嘱咐朱载堉再作润色，著成一书，还曾详细口授指点。父子共同治学的基础，就在这段特殊经历中形成。
父亲复爵之后
1567年，明穆宗登基，朱厚烷获释复爵，朱载堉也恢复了世子身份。结束了宫门外的独居生活后，他回到父亲身边，继续研究。恢复爵位并没有改变他的志趣，他仍然把大量时间用于著述和实验。1581年，他完成《律历融通》，把律学与历法放在同一套研究框架中；1584年写成《律吕新说》。这些书名中的“律”，不是简单的音调记录，而是怎样用数字说明声音；他的“历”，也不只是排一张年表，而是怎样更准确地计算时间。声音与时间，在他的工作中渐渐成了可以互相参照的两套学问。
放弃眼前的王位
1591年，父亲朱厚烷去世。按照宗室袭封的次序，长子朱载堉本可以继承郑王爵位。他却上书神宗，说明家族中另一支更有资格继承，请求把王位让出去。神宗没有立即答应，他便一次次上疏，前后十五年、共七次，直到朝廷允准。皇帝称他的让国之举“千古罕见”，朝野也有人称他为“天潢中之异人”。朱载堉保住了世子身份和相应待遇，却把实际王位让了出去。对他来说，宫廷门第不再是研究道路上的中心；接下来要回答的，是声音本身的问题。
十二等分的答案
1594年至1596年间，朱载堉在《律吕精义》中提出“新法密率”，也就是十二等程律。他的想法说来简单：把一个八度均匀分成十二级，每升高一级，音高就按同样的比例提高一点；这样连升十二级，正好高出一个八度。朱载堉还列出了黄钟、应钟、无射、南吕等十二个律名对应的数值，让抽象的比例变成可以逐项检验的表格。传统方法留下的转调难题，就这样被一条简洁的等比数列接住了。
八十一档算盘上的长数字
要得到这样精确的数字，没有计算器可用的朱载堉依靠的是算盘和多种计算方法。他设计并使用横跨八十一档的特大算盘进行开方运算，通过反复的开平方、开立方，一步步算出每一级的比率。当时通行的是算筹和算盘，阿拉伯数字尚未普及，他便用“寸、分、厘、毫、丝、忽、纤”等长度单位记录数字，把结果写成“十寸○五分九厘四毫六丝三忽……”这样的形式。《嘉量算经》和《算学新说》记录了他的算学工作，而那架大算盘把抽象的数学变成了可以反复操作的手上功夫。
让琴弦接受检验
纸上算得再准，也还要让乐器来回答。朱载堉制造了用于调音的弦乐器“弦准”，用它检验十二等程律。1582年，他又按十二等程律制作了一台斫琴，这件琴后来保存在甘肃省博物馆。实验还带来另一个问题：管和弦即使长度相同，发出的音也不相同。朱载堉据此提出适合管乐器的管口校正公式，让十三支律管的管长与弦音对应，并让管径随音高升高而逐渐缩小，形成“异径管律”。由此，理论、计算和实物检验接成了一条完整道路，而不是只留下纸面上的漂亮数字。
舞步也被记录下来
朱载堉的研究并不限于声音。他为多种舞蹈绘图制谱，留下《六代小舞谱》《小舞乡乐谱》《二佾缀兆图》《灵星小舞谱》等作品，希望让古代舞蹈能够凭图谱保存下来。在他的设想中，舞步、乐曲和图谱应当彼此配合，学舞的人不必只靠老师一遍遍示范。他还用拟古与仿古的方式整理古代舞蹈资料。这些舞谱如今被视为研究中国古代舞蹈的重要材料，也说明朱载堉所说的“乐”并不只是几个音高，还包括节奏、动作和表演方式。
把声音和历法放在一起
在历法方面，朱载堉于1595年写成《圣寿万年历》和《万年历备考》，后来合编为《历学新说》。据说他对回归年长度的计算精确到秒，与现代测量结果相差无几。这说明他的历算并非只在纸面推演，而是追求可以检验的精确度。律管要靠准确的长度发出准确的音，历法要靠准确的数字安排年岁；在他手中，两件事都归结为反复推算、动手验证，再用新的计算修正旧有的误差。
两次上疏的风波
1595年10月，朱载堉把《历书》进献神宗，并呈上《进历书疏》。奏疏说明律吕学是祖训家学，报告大统历存在差错，还劝皇帝取消民间禁习历法的法令，因为如果禁止民间学习，历算就可能失传。官员邢云路支持他的主张，两人先后上疏，却触怒了神宗，邢云路险些丢官。朱载堉当时仍在请求让国；此后经十五年、七次上疏，朝廷才予以允准。这场风波让人们看到，他的研究不只属于书斋，也与国家历法制度和学术传播的禁令发生碰撞。
十五部书的合集
1606年，朱载堉把十五部著作汇集成《乐律全书》，内容包括《律吕新说》《乐学新说》《算学新说》《历学新说》《操缦古乐谱》《旋宫合乐谱》《律吕精义》《乡饮诗乐谱》《六代小舞谱》《小舞乡乐谱》《二佾缀兆图》《灵星小舞谱》《圣寿万年历》《万年历备考》和《律历融通》。这部书把音乐、舞蹈、数学、历法放在一处，是他多年工作的总汇，也是他毕生研究的一个重要节点。需要说明的是，以上是依据所给资料整理的，部分版本对《乐律全书》的卷数和刻印时间说法并不相同。
墙内墙外
朱载堉的成果在本国一度没有受到重视。历代王朝把历法和乐律看作关系江山的重要之物，限制它们在民间流传；到了清代，乾隆朝编纂的相关条例还贬斥“新法密率”。与此同时，欧洲的音乐和物理学界逐渐注意到十二等程律。德国物理学家亥姆霍兹称赞这位中国王子在音阶与八度划分上的贡献，英国学者李约瑟也高度评价他的平均律公式。后世评价并非没有分歧，有人讨论他的理论表述、圆周率精度和古琴调律等问题，也有人认为十二等程律本身难以推翻。十二等程律后来逐渐成为现代乐器制造的重要标准，这却是可以清楚看见的结果。
九峰山下的晚年
晚年的朱载堉隐居在九峰山下的丹水河畔，与樵夫、渔夫为伴。他留下通俗的散曲，其中《山坡羊·十不足》从衣食住行写到做官求位，讽刺永远不知满足的人。1611年，他病逝，终年七十六岁，获赐号“端清”，后人称他“端清世子”。他留下遗嘱，死后不立神道碑，或只立无字碑。后来两个儿子刻成的墓碑因此一直没有竖起，陈放在九峰寺屋檐之下。一个放弃王位的人，把算式、琴弦、律管和舞谱留了下来，让后来的人能够沿着这些线索继续寻找声音的规律。
