中国故事屋
乱世里的算学世家
很久以前，南朝的一座城里，一户人家添了个男娃，取名祖冲之。
那时天下不太平，朝代更替得快，可再乱的日子里，也总有人低头摆弄数目。可以想象，这户人家的屋里，少不了算筹和讲历法、讲营造的书。孩子在这样的屋子里长大，耳朵里听的是数目，眼睛里看的是星象。
可以想象，小祖冲之从小就对数字和星星格外着迷。别的孩子爱玩耍嬉闹，他也许更愿意琢磨《九章算术》里的算题，一道题翻来覆去算上几天也不嫌烦。想来慢慢地，他博学多才的名声传开了，大人们提起他，总要夸上两句。
后来，他一心走在钻研学问的路上。这一生里，有两件事格外有名：一件是修订历法，一件是推算圆周率。后一件，就是咱们要讲的。
前人留下的难题
圆周率这个数，说起来简单，用起来却难。自古以来，人们都知道圆的周长和直径有个固定的比，可这个比究竟是多少，谁也说不准。最早的说法是“周三径一”，也就是圆周率等于3，可这数太粗略，稍一测算就知道不对。
你不妨找一根细绳，沿着圆桌的边缘绕一圈，再拿这根绳去量桌子的直径。会发现，绳子正好够量三段多一点。这个“三段多一点”，就是圆周率。可“多一点”到底是多少，要算准它，可不容易。
一代代人都试过把它算得更准些。可以想象，有人换着各种办法，想让弯弯的圆和直直的数碰到一起。圆是弯的，数是直的，想让两样碰到一起，从来不是件轻巧的事。
前人的路摆在那儿，数值却还有往前走的空间，像一条走到半截的小路，等着有人接着走。后来，祖冲之也来想这道难题，想把这个数推得更远。
这道题不是一个人的事。大家奔着同一个目标，各走各的路，谁也不是一个人在跑。至于祖冲之是怎么跑的，咱们接着往下看，边走边想。
算筹堆成的山
那个年代没有阿拉伯数字，人们算数靠的是一根根用竹子、骨头等做成的算筹，摆在席上或案上，靠纵横排列表示数目，靠手上不断移动、心里不断盘算来完成乘除运算。用这样的家什，要把一个数算到小数点后七位，不管走哪条路，都不容易。
算筹细细长长，像一根根小棍。摆成什么样，就代表什么数。一根一根拼起来，数就在桌面上长了出来。一个数摆下来，就是一小排；一串数摆下来，桌面就成了一片小小的田野。你玩过用小棍拼图形的游戏吗？算筹有点像，只是它拼出来的是数。
可以想象，这样的算数最怕出错，一个数摆歪了，后头的数就跟着歪。想来要算到那么多位，总离不开耐心。也许桌面上能摆的地方有限，摆满了就得收，收了再摆，脑子里还得记着前头的数。当然，这只是咱们的想象。
路总得一步一步走。想来要把数推到小数点后七位，靠的不是一时的灵光，更像是长久的耐性。这份耐性有多重，看看后来留下的那两个数，就明白了。
至于具体怎么算，这一页咱们先空着。他留给我们的，是最终的结果：一个略大的数，一个略小的数，把圆周率稳稳地夹在了中间。
想象中的灯下
不妨想象一幅画面：夜深了，烛火晃了一晃，屋里只剩算筹轻轻碰在一起的细响，嗒，嗒，嗒。
这只是我们替他点上的一盏灯。可以想象，一个心里装着难题的人，总要给自己留一小块安静的时间。别的事也许一桩接着一桩，哪一桩都不轻，可到了这盏灯下，世界就只剩下案上的数。
或许算得累了，他会搁下算筹，抬头看看天上的星。星星安安静静，数字却在案上排成长队，等着他一个一个点名。这些，都是我们替他想出来的样子。
灯下的算筹究竟怎样摆放，咱们不去画。用了哪条路，走了多少步，哪一步最费力，这些都留白。那条路是宽是窄，是直是弯，只任由我们去想象。能摸得着的，只有那一大一小两个极接近的数，还有我们心里想着的那盏灯。
算数这件事，考验的不只是聪明，更是耐心。数字最老实，对就是对，错就是错，不会因为谁辛苦就网开一面。
不管走的是哪一条路，总之，纸上终于落下了两个数：一个略大，一个略小，真正的圆周率，就藏在它们中间。
丈尺寸分里的圆
数有了，怎么写下来呢？
今天写圆周率，一个小数点就够。可那时候的人不用小数点。祖冲之的写法是这样的：把圆的直径定作一丈，再用丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽这一串十进的单位，一级一级报出周长。这些单位一级比一级小，每一级都是上一级的十分之一。
他给出两个数。一个偏大，叫盈数：三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽。一个偏小，叫朒（nǜ）数：三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽。圆周率，就在这两个数之间。
两个数只差最后一个“忽”。换成今天的写法，就是3.1415927和3.1415926。最后那个“忽”，小得肉眼根本看不见。两个数挨得这样近，近到好像只隔着一层窗纸。
这一大一小是有讲究的。好比猜一个藏起来的数，先说“它不会比这个大”，再说“它不会比这个小”，两头一卡，范围就缩得很窄。他没有说圆周率正好是哪个数，只说它落在这一大一小之间。这份分寸，叫人佩服。
要紧的是，在算筹的年月里，能把范围卡得这么窄，已经叫人惊叹。这一步迈出去，圆周率的小数点后，又多了几位靠得住的数字。
一串数字之后
可以想象，等那两个数落定的时候，他放下算筹，长长吐出一口气。那些花下去的心力，总算有了交代。
除了这两个数，他还留下了又准又好记的分数。不妨想一想：七位小数又长又难记，田间的农人、作坊里的匠人未必肯天天挂在嘴边。要是有个更短的说法，用起来就方便多了。
结果摆在眼前：两个又短又好记的分数，一个粗些，一个细些，各有各的用处。一个顾着日常，一个顾着精细。
又准又好记的数
分数有个好处：说出来就是两个整数，不用拖一长串小数尾巴。祖冲之给出的分数有两个。
第一个分数，直径取七，周长取二十二，写作七分之二十二，也就是22÷7，叫约率。数小，好记，日常用着方便。只是粗了些，比起那一大一小两个数，还差着一截。
第二个分数更准：直径一百一十三，周长三百五十五。三百五十五比一百一十三，这叫密率。
这个分数短得很，说出口只有两个三位数，除开来是3.14159多一点，却和那一大一小的数贴得很近。要准，它紧贴着那一大一小两个数；要好用，有这一对整数。精确和好记，握在了同一只手里。这对整数是怎么找到的，同样留白。
可以想象，在旁人眼里，这不过是两个寻常的整数。谁也想不到，里头藏着那么多的心力。
一部深奥的书
数字之外，祖冲之还有别的心血。他编过《大明历》，还留下一部《缀术》。这部书内容深奥，后来沉进了岁月里，不少学问也跟着远去了。那部书里的学问太深了，深到后来几乎没有人能把它接着讲下去。
书里的字迹慢慢淡去了，写书的人却被牢牢记住。一个人肯花这么大的功夫，留下的东西，总会有人惦记。也许许多年后，会有个孩子翻到这个名字，好奇地问一句：这个人是谁？一个数，一盏灯，一本书，就这样把一个名字送到了很远的地方。
后来，写下这些数的人离开了人世。人走了，那个数没有走。
那两个只差一个“忽”的数还在，像一盏不灭的小灯。当年的算筹早已收进了岁月，灯却一直亮着，照着后来每一个想算准圆的人。
许多世纪无人越过
此后很久很久，当年的朝代早成旧事，后来的朝代也成了旧事，一茬又一茬地换。圆周率精确到小数点后第七位，这个纪录一保持就是好几个世纪，其间没人越得过去。
这漫长的岁月里，有人当过皇帝，有人当过农夫，有人在灯下读书，有人在田里插秧。朝代更替的消息传来传去，可在书页深处，这个数一动没动。
直到很多个世纪以后，远方的学者才把这个数算得更远，纪录就此被改写。
从想象中那盏夜灯下，到远方学者的案头，隔着许多个世纪，隔着山海，算的是同一个圆，要的也是同样的耐性。如果祖冲之能看到，大概只会笑一笑，再低头去算下一个数。
算筹收回匣中，祖冲之的名字却留在了数里。可他的本事，还没讲完。算筹之外，他手里另有一样活计，不靠纸笔，要一锤一凿地做出来。那是什么？
